Sage - бесплатная математическая программа с открытым кодом, распространяемая по GPL

Истинным любителям математики будет интересно.


Sage - реальная бесплатная альтернатива Magma, Maple, Mathematica и Matlab.

Официальный сайт Sage.

Кто имеет что сказать, пишите в комментариях.

Математика - нелинейна!

В продолжение поста о новом онлайн-сервисе для создания презентаций http://prezi.com/, предлагаю вам одну презентацию из числа наиболее полюбившихся мне.

Конечно, это не для всех - ведь речь идет о математике! Вернее о том, почему мы изучаем математику так, как мы ее изучаем - от простого к сложному: сначала - начала арифметики, потом - основы алгебры, которыми владели еще древние арабы, потом - геометрия Эвклида, ...

Считается (это устоявшееся мнение), что математику можно изучать только так, и не иначе. Линейно. Строго следуя установленному порядку.

Но так ли это на самом деле? Ведь математика-то - нелинейна! Это означает, что ближе к вершинам математики вы можете встретиться с теми разделами, которые вполне можно было изучать намного раньше! И кто знает, какие возможности открывает это для науки.

Но пока мы добираемся до этих разделов, наш мозг уже занят массой порой совершенно ненужных для дальнейшего сведений. Мы выдыхаемся. Математика, как и любая другая пища для мозга, приедается. И ... мы останавливаемся. Сколько можно! А ведь там, всего в одном шаге вперед, целые неисследованные области, новые возможности, обширные горизонты!

Конечно, можно сказать, что перескакивая через разделы математики, мы рискуем оторваться от основ, перестать видеть математику, как науку, в ее целостности.

Можно сказать и так! Однако, это лишь попытка возвратить нас к мысли о том, что математика - линейна. А она-то нелинейна!

В общем, для начала посмотрите эту презентацию. Возможно, что ваше мнение измениться, как изменилось мое.

Math is not linear on Prezi

Как получить решение задач по математике бесплатно?

Выполняя обещание, публикую краткое описание возможностей и правил использования математического онлайн сервиса WolframAlpha.

Чтобы решить обычное или дифференциальное уравнение, систему уравнений, или просто подсчитать дроби, введите задачу в поле этого гаджета и нажмите "=".



Как пользоваться WolframAlpha?

Команды для уравнений и неравенств:

• Чтобы решить уравнение, достаточно его ввести и нажать Enter.
  Например, уравнение x2 +3x +1=0 можно ввести как x^2+3x-1=0 или x2+3x-1=0. Неравенство |x+1|-1 ≤ 0 вводится как |x+1|-1<=0
  Можно решать дифференциальные уравнения, например y''-2y+1=sinx
• Можно ввести уравнение с параметром, но тогда надо уточнить относительно какой переменной его решать. Пример: решить x2+ax+1=0 относительно x - записываем solve x^2+ax+1=0 for x.
• Чтобы решить систему уравнений, нужно записать все уравнения через запятую.
  

Команды для различных выражений и функций:

• plot - строит график указанной функции или уравнения.
• factor - разложить выражение на множители.
  Пример: factor x^3-2x+1 даст (x - 1)(x2 +x +1). Также раскладывает число на простые множители.
• expand - наоборот раскрывает скобки и раскладывает выражение.
  Пример: expand (x - 1)(x2+x+1) даст x3 -2x +1
• partial fractions - раскладывает отношение многочленов в сумму простейших дробей
• minimize минимизирует заданную функцию
• maximize максимизирует заданную функцию
  

Команды для нахождения пределов, производных, интегралов и рядов:

• Для нахождения предела, достаточно указать вначале lim, после записать функцию, а затем написать: при x стремящемся к as x-> и указать число. Например, замечательный предел lim sin(x)/x as x->0 даст в ответе единицу. Если x стремится к бесконечности, это записывается так as x->infinity
• Производная указывается как derivative или d/dx. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2.
• Чтобы найти неопределенный интеграл надо записать перед функцией integrate. Если интеграл определенный, то указываем пределы интегрирования, например так: integrate 1/x^2 from x=1 to infinity
• Чтобы разложить функцию в ряд напишите команду series.
  Пример: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x =0
  

Кроме того это отличный калькулятор и справочник

• Введите в его строку все, что Вы хотите посчитать. Сложить дроби? Не проблема, вводим 3/4+1/3 и все будет посчитано. Забыли синус 60 градусов? Вводим sin60 и получаем ответ.

Reshalki.ru

Краткая аннотация сервиса WolframAlpha, взятая с его главной страницы:

Wolfram|Alpha's long-term goal is to make all systematic knowledge immediately computable and accessible to everyone. We aim to collect and curate all objective data; implement every known model, method, and algorithm; and make it possible to compute whatever can be computed about anything. Our goal is to build on the achievements of science and other systematizations of knowledge to provide a single source that can be relied on by everyone for definitive answers to factual queries.


Wolfram|Alpha aims to bring expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels. Our goal is to accept completely free-form input, and to serve as a knowledge engine that generates powerful results and presents them with maximum clarity.

Wolfram|Alpha is an ambitious, long-term intellectual endeavor that we intend will deliver increasing capabilities over the years and decades to come. With a world-class team and participation from top outside experts in countless fields, our goal is to create something that will stand as a major milestone of 21st century intellectual achievement.

Вольфрам | Альфа-долгосрочная цель состоит в том, чтобы все систематические знания сразу вычислимого и доступным для каждого. Мы нацелены на сбор и викарий все объективные данные; осуществлять каждый известных моделей, методов и алгоритмов, а также позволяют вычислить, что можно вычислить ни о чем. Наша цель состоит в том, чтобы опираться на достижения науки и других systematizations знаний для обеспечения одного и того же источника, что может быть использовано по каждому для окончательного ответа на фактические вопросы.


Вольфрам | Альфа призвана привлечь эксперта уровня знаний и возможностей для максимально широкого круга людей на всех профессий и уровней образования. Наша цель состоит в том, чтобы признать полностью свободной форме ввода, а также служить в качестве знаний двигатель, который генерирует мощные результаты и представляет их с максимальной четкостью.


Вольфрам | Альфа является амбициозным, долгосрочные интеллектуальные усилия, которые мы намерены выступить расширения возможностей на протяжении многих лет и десятилетий. В мире-класс команды и участие сверху внешними экспертами в бесчисленных областях, наша цель состоит в том, чтобы создать нечто, что будет выступать в качестве важной вехой в 21 веке интеллектуальных достижений.

Машинный перевод текста выполнен при помощи бесплатного сервиса Google Переводчик.

Насколько я понял из этого текста, разработчики системы позиционируют ее как решебник 21-го века. А Вы как поняли?

Как решать задачи по математике онлайн

Онлайн решалки по математике, химии, иностранному языку, информатике.

Продолжая тему Математика для чайников он-лайн, предлагаю обратить внимание на еще один бесплатный сервис, который поможет нерадивому студенту реабилитироваться в глазах преподавателя. Вернее, я бы сказал, даст возможность преподавателю, "сохранив лицо", поставить законных "три балла" даже тому, кто, мягко говоря, этого не заслуживает.

Кроме того, он окажет в критический момент помощь абитуриенту (если, конечно, тот найдет техническую возможность воспользоваться этой помощью :-).

Этот сервис называется Reshalki.ru.

Что же может этот сервис?

Во-первых, на сегодня сервис предлагает решение задач онлайн не только по высшей математике, но и по химии, иностранному языку, информатике. Хорошая помощь абитуриентам!

Например, в разделе Математика Вы сможете:

• Построить график функции онлайн
• Построить трехмерный график
• Найти уравнение прямой
• Найти уравнение плоскости

• Решить квадратное уравнение онлайн
• Решить кубическое уравнение онлайн
• Решить систему уравнений онлайн
• Решить систему из m уравнений с n неизвестными. Причем, здесь показываются все выкладки.

• Рассчитать треугольник. Нахождение сторон, углов, площади, высот, медиан, биссектрис, а также радиусов вписанной и описанной окружности для заданного треугольника. Рисует сам треугольник.
• Найти площадь треугольника семью способами
• Рассчитать круг. Нахождение длины окружности и площади круга по диаметру и наоборот.
  

• Найти определитель матрицы и обратную матрицу. Рассчитывает det(A) и A -1 для заданной матрицы A
• Операции над матрицами. Нахождение суммы, произведения заданных матриц и многое другое

• Разложить число на простые множители.
• Действия с дробями. Сумма, разность, произведение и отношение двух дробей
• Найти НОК и НОД наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел
• Арифметическая и геометрическая прогрессия. Расчет n-го члена прогрессии и суммы первых n членов
• Найти числа Фибоначчи (первые 100 чисел).

• Упрощение алгебраических выражений.
• Упростить выражение, разложить на множители, максимизировать или минимизировать функцию.
• Поделить один многочлен на другой столбиком.
• Найти производную, найти интеграл (неопределенный), найти предел, разложить функцию по Тейлору.
• Найти неопределенный интеграл функции.
• Найти производную функции (до 5й степени), найти предел, вычислить неопределенный и определенный интеграл, разложить функцию по Тейлору, найти экстремумы.
• Разложить функцию в ряд Фурье.

• Комбинаторика. Вычисление числа перестановок, числа размещений, и числа сочетаний для n элементов.

Справедливости ради, надо сказать, что сервис Решалки использует некоторое количество ссылок на внешние ресурсы, а также активно использует возможности англоязычного математического сервиса онлайн сервиса WolframAlpha.

Как позитив, можно отметить, что Решалки этого не скрывают, и даже разместили короткую инструкцию Как пользоваться сервисом WolframAlpha.

По их примеру, я тоже размещаю здесь виджет WolframAlpha, который позволяет решать в онлайне многие математические задачи:



Как пользоваться эти виджетом читайте следующий пост. А пока приведу простой пример: чтобы решить квадратное уравнение, введите в поле виджета, например, x^2-3x-4=0 или x2-3x-4=0 и нажмите "=".

Продолжение следует.

Как получить гарантированную "тройку" по высшей математике бесплатно?

Теперь каждому студенту гарантирована его "тройка" по высшей математике.

• умножить матрицу на матрицу
• вычислить определитель матрицы
• вычислить ранг матрицы
• найти обратную матрицу
• решить систему линейных уравнений
  

• построить график функции
• найти неопределенный интеграл (только ответ)

• решить задачу линейного программирования симплекс-методом
• решить транспортную задачу
  

- вот неполный список задач, которые требуют "за 10 минут" решить преподаватели на экзамене тем студентам.

А что, если:

• им не дано быть математиками
• им лень тратить силы и время на освоение элементарных математических премудростей
• надо быстро решить задачу (обычно, преподаватель на экзамене говорит: "Вот этот пример решишь - получишь свою тройку. Даю 10 минут.").

Это как раз тот случай, когда на помощь придет данный ресурс.

Поскольку студенчество, в своей массе, в силу возраста, и просто по определению, состоит из фриберов, то специально для них и создан молодой, весьма простой и функциональный сервис, который я бы назвал Он-лайн сервис для тупиц и лентяев - http://www.math-pr.com/ - Высшая Mатематика: Решение задач - OnLine.

Глядя на него, я вспомнил свои студенческие годы, и тот ужас, который вызывал во мне, сегодня "простой как двери", а в те времена абсолютно непонятный, раздел Линейная алгебра.

Поэтому я с огромным уважением отнесся к авторам представляемого сервиса, которые, как я думаю, молоды, но достаточно сильны и в высшей математике и в программировании. Настолько, что не побоялись взяться за разработку этого сервиса. И потому публикую эту заметку.

Я лично протестировал сервис на контрольных примерах и убедился, что все вычисления выполняются правильно.

Удачи, студенты!